设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

admin2018-08-02 80

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为AX=0的一个基础解系.

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关．就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜=t₁^s+(-1)^1-st₂^a≠0，即当t₁，t₂满足t₁^a+(-1)^1+st₂^a≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠-t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]BAT=O[]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，

求方程组的通解．

在发展背阔肌的训练中，()属于高危动作。

职业性传播机构通过广播、电视、电影、报刊、书籍等大众传播媒介向范围广泛、为数众多的社会人群传递信息的过程被称为

在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变，这种水流称为(　　)。

教育_____是对教育专制性、等级化和特权化的否定。

有人认为，资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上，并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本，在这里直接取得了社会资本的形式，而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于(　　)

如果子网掩码是255.255.192.0，那么主机(28)必须通过路由器才能与主机147.69.144.16通信。

Tomy______(amaze),theparrotcanimitateadog’sbarking.

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]BAT=O[*]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，

求方程组的通解．

在发展背阔肌的训练中，()属于高危动作。

职业性传播机构通过广播、电视、电影、报刊、书籍等大众传播媒介向范围广泛、为数众多的社会人群传递信息的过程被称为

在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变，这种水流称为( )。

教育_____是对教育专制性、等级化和特权化的否定。

有人认为，资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上，并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本，在这里直接取得了社会资本的形式，而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于( )

如果子网掩码是255.255.192.0，那么主机(28)必须通过路由器才能与主机147.69.144.16通信。

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[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]BAT=O[]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，

在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变，这种水流称为(　　)。

有人认为，资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上，并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本，在这里直接取得了社会资本的形式，而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于(　　)