设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

admin2015-06-30 54

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m>1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β-α₁，…，β-α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β-α₁)+…+kα_m(β-α_m)=0，即k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…+k_m(α₁+α₂+…α_m-1)=0或(k₂+k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m-1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以[*] 因为[*]=(-1)^m-1(m-1)≠0，所以k₁=…=k₂=0，故β-α₁，β-α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fw34777K

考研数学二

相关试题推荐

1
周期为2π的函数f(x)在[一π，π)上定义为设f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(2π)=_____．
3/10
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n一5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是()．
设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).
计算二重积分I=(x2+y2)dxdy，其中区域D由曲线y=,x2+y2=2x及直线x=2所围成。
设A=,X是2阶方阵。矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．
设A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，求B．

随机试题

习近平新时代中国特色社会主义思想的历史地位是（）
()是裴斯泰洛齐的教育理论与教育实践的基础。
利多卡因对哪种心律失常无效（　　）。
药学部门要建立的药学管理工作模式是
西咪替丁治疗消化性溃疡的机制是
潮汐：月球引力：太阳引力
邮政企业应当对信件、单件重量不超过___________千克的印刷品、单件重量不超过____________千克的包裹的寄递以及邮政汇兑提供邮政普遍服务。()
注册会计师如果对应付账款进行函证，通常采用的函证方式为()。
“群山之父”“五岳独尊”()以其雄伟壮丽的风光和蕴含丰富的文化，被誉为“中华之魂”，被列入《世界自然与文化双遗产名录》。
国务院公布的《全国年节及纪念日放假办法》第4条规定，少数民族习惯的节日，由各少数民族聚居地区的地方人民政府，按照各民族习惯，规定放假日期。从这里可以看出，民族自治地方的自治机关()。①是该地方的最高权力机关②可以依法根据本地实际

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

考研数学二

1

周期为2π的函数f(x)在[一π，π)上定义为设f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(2π)=_____．

3/10

设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n一5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是()．

设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).

计算二重积分I=(x2+y2)dxdy，其中区域D由曲线y=,x2+y2=2x及直线x=2所围成。

设A=,X是2阶方阵。矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，求B．

习近平新时代中国特色社会主义思想的历史地位是（）

()是裴斯泰洛齐的教育理论与教育实践的基础。

利多卡因对哪种心律失常无效（ ）。

药学部门要建立的药学管理工作模式是

西咪替丁治疗消化性溃疡的机制是

潮汐：月球引力：太阳引力

邮政企业应当对信件、单件重量不超过___________千克的印刷品、单件重量不超过____________千克的包裹的寄递以及邮政汇兑提供邮政普遍服务。()

注册会计师如果对应付账款进行函证，通常采用的函证方式为()。

“群山之父”“五岳独尊”()以其雄伟壮丽的风光和蕴含丰富的文化，被誉为“中华之魂”，被列入《世界自然与文化双遗产名录》。

利多卡因对哪种心律失常无效（　　）。

邮政企业应当对信件、单件重量不超过_千克的印刷品、单件重量不超过__千克的包裹的寄递以及邮政汇兑提供邮政普遍服务。()