首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调增,证明: ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调增,证明: ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx.
admin
2016-09-13
45
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调增,证明:
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b-a)∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
设I=(b-a)∫
a
b
f(x)g(x)dx-∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx =∫
a
b
dy∫
a
b
f(x)g(x)dx-∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(y)dy =[*]f(x)g(x)dxdy-[*]f(x)g(y)dxdy =[*]f(x)[g(x)-g(y)]dxdy. 其中D:a≤x≤b,a≤y≤b.因为D关于y=x对称,所以 I=[*]f(y)[g(y)-g(x)]dxdy, 故2I=[*][f(x)-f(y)].[g(x)-g(y)]dxdy. 由f(x),g(x)在[a,b]上单调递增,得2I≥0,即I≥0,故 ∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b-a)∫
a
b
f(x)g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/03T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
求过点P(1,2,1)及直线和平面Ⅱ:x+2y-z+4=0的交点Q的直线方程.
利用极坐标将积分,化成一元函数积分式,其中f连续.
按两种不同次序化二重积分为二次积分,其中D为:(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;(2)由y=0及y=sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域;(3)由直线y=x,x=2及双曲线y=1/x(x>0)所围成的闭区域;(4)由(x-1)2+
设有方程xn+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a>1时,级数收敛.
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解:;(2)(x+y)2yˊ=1;(3)xyˊ+y=yln(xy);(4)xyˊ+x+sin(x+y)=0.
D是正方形区域,因在D上被积函数分块表示为[*]
设X,Y是两个随机变量,且P{x≤1,Y≤1}=4/9,P{x≤1}=P{Y≤1}=5/9,则P{min(X,Y)≤1}=().
随机试题
不属于济川煎组成药物的是()
患者,男性,45岁。因胸部损伤致张力性气胸急诊入院。护士必须准备的抢救物品是
计算机系统内的系统总线是()。[2012年真题]
背景:某实施监理的工程项目,采用以直接费为计算基础的全费用单价计价,混凝土分项工程的全费用单价为446元/m3,直接费为350元/m3,间接费费率为12%,利润率为10%,营业税税率为3%,城市维护建设税税率为7%,教育费附加费率为3%。施工合同约
根据以下材料,回答下列题目:吴女士在某公司任兼职工作,每月收入为2400元。如果吴女士与该公司建立起合同制的雇佣关系,则该公司代扣代缴的应纳税额为( )元。
华日公司是一家民营高科技企业,专门研发、生产和销售户外LED屏幕。经过多年的发展,公司产品在本省占有率达到40%,控股子公司有8个,总经理由职业经理人担任。公司的实际控制人孙某深感内部控制制度的建立健全对公司可持续发展的重要性。公司给办公大楼都安装了24小
下列研究题目中属于宏观经济学研究范围的有()。
认知一结构学习论在教学中主张()
图1--6中,对学生所送的礼物,教师应该()。
SuggestopediaIntroduction•basis:how【T1】________worksandhowwelearnmosteffectively•ori
最新回复
(
0
)