考研数学三_相关试题

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．
考研数学三
admin2022-11-3
2490
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
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设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．
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设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
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2370
设A为n阶矩阵，且Ak=0，求(E-A)-1．
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6因为r(B*)=1，所以r(B)=2，又因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，从而r(A)≤1，又r(A)≥1，r(A)=1，于是t=6．
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1520
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2因为｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．
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设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则｜(1/2A)-1=________．
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2470
A、A-1P1P2 B、P1A-1P2 C、P1P2A-1 D、P2A-1P1 C
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设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是( )．
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设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵．则(A-1+B-1)-1等于( )．
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A、 B、 C、 D、 D
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设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．
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