设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则( )．

admin2020-12-17 83

问题设总体X服从正态分布N(0，σ²)(σ²已知)，X₁ ，X₂ ，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，S²为样本方差，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析利用χ²分布的下述可加性求之．
设X_i～χ²(m_i)(i=1，2，…，k)，X₁ ，X₂ ，…，X_k相互独立，则
X₁+X₂+…+X_k～χ² (m₁+m₂+…+m_k)．
因X_i～N(0，σ²)，则

且

与S²相互独立，由χ²分布的可加性得到

～²(n)．仅(C)入选．

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考研数学三

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