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  3. 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X-EX｜≥3}≤，则一定有

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X-EX｜≥3}≤，则一定有

admin2016-10-20  29
问题 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X-EX｜≥3}≤，则一定有
选项 A、DX=2．
B、P{｜X-EX｜＜3}＜
C、DX≠2．
D、P{｜X-EX｜＜3}≥
答案D
解析 因事件{｜X-EX｜＜3}是事件{｜X-EX｜≥3}的对立事件，且题设P{｜X-EX｜≥3}≤，因此一定有P{｜X-EX｜＜3}≥，即选项(D)正确．
进一步分析，满足不等式P{｜X-EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为p的0-1分布，DX=pq＜1，显然DX≠2，但是P{｜X-EX｜≥3}=．因此(A)不成立．
若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有EX=4，DX=2．但是
    P{｜X-EX｜≥3}=P{｜X-4｜≥3}
=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=
因此(B)也不成立．
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考研数学三

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