首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. (Ⅰ)求xTAx的表达式. (Ⅱ)求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. (Ⅰ)求xTAx的表达式. (Ⅱ)求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
admin
2017-11-23
64
问题
已知三元二次型x
T
Ax的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)
T
满足Aα=2α.
(Ⅰ)求x
T
Ax的表达式.
(Ⅱ)求作正交变换x=Qy,把x
T
Ax化为标准二次型.
选项
答案
①设 [*] 则条件Aα=2α即 [*] 得2a一b=2,a一c=4,b+2c=一2,解出a=b=2,c=一2. 此二次型为4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—4x
2
x
3
. ②先求A特征值 [*] 于是A的特征值就是2,2,一4. 再求单位正交特征向量组 属于2的特征向量是(A一2E)X=0的非零解. [*] 得(A一2E)x=0的同解方程组:x
1
一x
2
一x
3
=0. 显然β
1
=(1,1,0)
T
是一个解,设第二个解为β
2
=(1,一1,c)
T
(这样的设定保证了两个解 是正交的!),代入方程得c=2,得到属于特征值2的两个正交的特征向量β
1
,β
2
.再把它们单位化: 记η
1
=β
1
/||β
1
||=[*]β
1
,η
2
=β
2
/||β
2
||=[*]β
2
. 属于一4的特征向量是(A+4E)x=0的非零解. 求出β
3
=(1,一1,一1)T是一个解,单位化: 记η
3
=β
3
/||β
3
||=[*]β
3
. 则η
1
,η
2
,η
3
是A的单位正交特征向量组,特征值依次为2,2,一4. 作正交矩阵Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
AQ是对角矩阵,对角线上的元素为2,2,一4. 作正交变换x=Qy,它把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为2y
1
2
+2y
2
2
—4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/08r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
举例说明函数可导不一定连续可导.
设光滑曲面∑所围闭域Ω上,P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)有二阶连续偏导数,且∑为Ω的外侧边界曲面,由高斯公式可知的值为__________.
设是f(x)的一个原函数,则=__________。
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程,使该切平面与平面π平行;
求极限
设S为椭球面,已知S的面积为A,则第一型曲面积分=__________.
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
设收敛,举例说明级数不一定收敛;若是正项收敛级数,证明一定收敛.
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
随机试题
压力试验的后8h,系统压力应符合温度对压力影响的关系式为()。
药品类易制毒化学品生产企业应当将小包装麻黄素销售给
A.苯扎溴铵B.苯酚C.乙醇D.异烟肼E.硼砂新洁尔灭又名()。
下列关于建筑供暖系统防火防爆的做法中,错误的是()。
有( )出入境检验检疫证单、印章、标志、封识和质量认证标志行为的,除取消代理报检注册登记及代理资格外,还应按检验检疫相关法律法规的规定予以行政处罚。
以下各项中,()是一般进口货物与保税货物的区别。
中国人民银行向一级交易商购买有价证券,并约定在未来特定日期将有价证券卖给原一级交易商的交易行为称为()。
词汇:成语:谚语
近代英国思想家洛克的代表作是
汉字的优点是否即是一切象形文字的优点呢?笔者认为,汉字决非仅仅是象形文字。汉字不仅具象(象形),而且有想象(形声、会意、转注)和抽象(指事、假借)。古人的“六书”法则早就指出了这一点。汉字是兼具象、想象与抽象三者为一体的艺术化文字。这恰恰道出了汉字永存于世
最新回复
(
0
)