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  3. 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

admin2019-11-25  106
问题 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．
选项
答案令ALi＝{第i个人收到自己的电话资费单}，i＝1，2，…，n，Xi＝[*] 则X＝X1＋X2＋…＋Xn． P(Xi＝0)＝[*]，P(Xi＝1)＝[*]E(Xi)＝E(X2i)＝[*]，D(Xi)＝[*](i＝1，2，…，n)， E(X)＝[*]E(Xi)＝1， 当i≠j时，P(Xi＝1，Xj＝1)＝P(AiAj)＝P(Ai)P(Aj｜Ai)＝[*]， [*]XiXj～[*]E(XiXj)＝[*](i≠j)， Cov(Xi，Xj)＝E(XiXj)－E(Xi)E(Xj)＝[*](i≠j) [*]D(X)＝[*]D(Xi)＋2[*]Cov(Xi，Xj)＝[*]2C2n×[*]＝1．
解析
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考研数学三

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