首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A与B相似,且 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P一1AP=B.
设矩阵A与B相似,且 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P一1AP=B.
admin
2016-12-16
72
问题
设矩阵A与B相似,且
(1)求a,b的值;
(2)求可逆矩阵P,使P
一1
AP=B.
选项
答案
(1)首先将A的特征多项式分解成λ的因式的乘积.为此将|λE一A|中不含λ的某元素消成零,使其所在的列(或行)产生λ的一次因式。 [*] =(λ一2)[λ
2
一(a+3)λ+3(a一1)]. 因B的3个特征值为2,2,6,由A~B可知,A与B有相同的特征值,故A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由于2是A的二重特征值,故2是方程λ
2
一(a+3)λ+3(a一1)=0的根,把λ
1
=2代入上式即得a=5,因而有 |λE一A|=(λ一2)(λ
2
一8λ+12)=(λ一2)
2
(λ一6). 于是b=λ
3
=6. (2)解线性方程组(2E一A)X=0,(6E一A)X=0分别得到对应于λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6的特征向量 α
1
=[1,一1,0]
T
,α
2
=[1,0,1]
T
; α
3
=[1,一2,3]
T
,易验证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.令P=[α
1
,α
2
,α
3
],有P
一1
AP=B,于是P=[α
1
,α
2
,α
3
]即为所求.
解析
先求出A的3个特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,再分别求出A的对应于λ
i
的特征向量α
i
(i=1,2,3),则可求出可逆矩阵P=[α
1
,α
2
,α
3
].
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正的常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε)=0.
一个登山运动员在山脚处从早上7:00开始攀登某座山峰,在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚.试利用介值定理说明:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.
设a≠1/2,则n=_________.
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)-1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"’(ξ)=3.
设x∈(0,1),证明:1/ln(1+x)-1
设α1=(2,-1,0,5),α2=(-4,-2,3,0),α3=(-1,0,1,k),α4=(-1,0,2,1),则k=________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立,且同分布,P{Xi=0}=0.6,P{Xi=1}=0.4(i=1,2,3,4),求行列式的概率分布.
随机试题
结肠和盲肠具有哪些特征性结构?
脓性指头炎成脓后切开引流时,切口应在
保管期满但尚未结清的债权债务原始凭证,不得销毁,应单独抽出立卷。()
预防残疾的体系中,( )主要预防致残性伤害和残疾发生。
二战期间,中、美、英三国首脑召开国际会议,商讨了联合对日作战计划,确认了日本归还所侵占的台湾等中国领土。该国际会议名称是()。
根据下面图表资料,回答下列问题。 相比2009年5月,2010年5月进出口总值增长率最高的国家(地区)的进口金额为()。
课程标准是编写教材、教学、评估和考试命题的依据。()
根据教师法规定,对于侮辱、殴打教师应如何处理?
阐述感觉的特点及其意义。
Whatisthewomangoingtodo?
最新回复
(
0
)