首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A与B相似,且 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P一1AP=B.
设矩阵A与B相似,且 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P一1AP=B.
admin
2016-12-16
71
问题
设矩阵A与B相似,且
(1)求a,b的值;
(2)求可逆矩阵P,使P
一1
AP=B.
选项
答案
(1)首先将A的特征多项式分解成λ的因式的乘积.为此将|λE一A|中不含λ的某元素消成零,使其所在的列(或行)产生λ的一次因式。 [*] =(λ一2)[λ
2
一(a+3)λ+3(a一1)]. 因B的3个特征值为2,2,6,由A~B可知,A与B有相同的特征值,故A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由于2是A的二重特征值,故2是方程λ
2
一(a+3)λ+3(a一1)=0的根,把λ
1
=2代入上式即得a=5,因而有 |λE一A|=(λ一2)(λ
2
一8λ+12)=(λ一2)
2
(λ一6). 于是b=λ
3
=6. (2)解线性方程组(2E一A)X=0,(6E一A)X=0分别得到对应于λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6的特征向量 α
1
=[1,一1,0]
T
,α
2
=[1,0,1]
T
; α
3
=[1,一2,3]
T
,易验证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.令P=[α
1
,α
2
,α
3
],有P
一1
AP=B,于是P=[α
1
,α
2
,α
3
]即为所求.
解析
先求出A的3个特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,再分别求出A的对应于λ
i
的特征向量α
i
(i=1,2,3),则可求出可逆矩阵P=[α
1
,α
2
,α
3
].
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将下列周期函数(已给出函数在一个周期内的表达式)展开成傅里叶级数:
设某商品需求量Q是价格p的单调减少函数:Q=p(p),其需求弹性η=2p2/(192-p2)>0.设R为总收益函数,证明dRD/DP=Q(1-η)
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1.求f’(x);
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).证明;
曲线y=xe1/x2
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的).
计算下列各定积分:
将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
设f(x),g(x)在[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).(Ⅰ)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分∫π/2-π/2|sinx|arctane
随机试题
设有一个关系模式R(导游编号,姓名,性别,旅游班次号,出发日期,回程日期,宾馆编号,宾馆名,城市,星级,地址)其中:每个导游可以带多个旅游班次,每个旅游班次可以有多个导游;每个旅游班次只能食宿在一个宾馆,一个宾馆可以接待多个旅游班次。(1)根据上述条
A.痰饮B.伏饮C.悬饮D.溢饮E.支饮水饮流溢于四肢,称为
祛邪的具体方法有
以下情形中,属于公民、法人或者其他组织可以依照《行政复议法》直接申请行政复议的是()。
当业务开拓与客户利益保护之间存在潜在冲突时,银行业从业人员的下列行为中,不正确的是()。
纳税人采用以旧换新方式销售的金银首饰,应按实际收取的不含增值税的全部价款征收增值税。()
甲公司20×7年的有关交易或事项如下:20×7年12月1日,甲公司将某项账面余额为1000万元的应收账款(已计提坏账准备200万元)转让给丁投资银行,转让价格为当日公允价值750万元;同时与丁投资银行签订了应收账款的回购协议。同日,丁投资银行按协议支付了7
关于心理测量中的行为样本,错误的说法是()。(2017年)
Whatisthemaintopicofthistalk?
TheStockMarketWhenanewcompanyisorganizedandsharesaresold,itisnothardtodeterminethevalueofeachshare:al
最新回复
(
0
)