(2000年)设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)一f(x)g′(x)

admin2019-05-06 45

问题 (2000年)设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)一f(x)g′(x)<0，则当a＜x＜b时，有( )

选项 A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)
B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)
C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)
D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)

答案A

解析设

则

则F(x)在a＜x＜b时单调递减，所以对任意的a＜x＜b，F(a)＞F(x)＞F(b)，即

得f(x)g(b)＞f(b)g(x)，a＜x＜b，A为正确选项。

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