设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

admin2018-05-21 87

问题设矩阵A=

为A^*对应的特征向量．
判断A可否对角化．

选项

答案2E－A [*] 因为r(2E－A)=2，所以λ₂=λ₃=2只有一个线性无关的特征向量，故A不可以对角化．

解析

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考研数学一

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设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()
设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．
设α1，α2，α3是三维向量空间R3中的一组基，则由基α2，α1一α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2一α1的过渡矩阵为()
设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．
设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

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