设A=，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11+a22+a33=_______。

admin2019-09-27 20

问题设A=

，｜A｜＞0且A^*的特征值为－1，－2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=_______。

选项

答案－2

解析因为｜A^*｜=｜A｜²=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA^*=｜A｜E=2E，所以A^－1=

，从而A^－1的特征值为

，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为－2，1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=－2－1+1=－2．

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