2. 考研
  3. 设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周． (Ⅰ)证明； (Ⅱ)求二重积分．

设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周． (Ⅰ)证明； (Ⅱ)求二重积分．

admin2019-01-24  50
问题 设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周．
(Ⅰ)证明；
(Ⅱ)求二重积分．
选项
答案(Ⅰ)由格林公式，P(x，y)＝(x2＋y2)f＇y，Q(x，y)＝－(x2＋y2)f＇x，则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)并利用条件f＂xx＋f＂yy＝e－(x2＋y2)，有 [*] 对于上面右边第一式，由于在l上，x2＋y2＝1，于是 [*]
解析
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考研数学一

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