由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设 k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ， () 两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

admin2011-10-28 45

问题

选项

答案由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+k_r+1β=θ， (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ=0；又β≠θ，可得β^Tβ=||β||²>0，故k_r+1=0，代入式(*)，得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=θ．又α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以有k₁=k₂=…=k_r=0，因此α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设 k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ， (*) 两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

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