首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
admin
2016-01-25
56
问题
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
选项
A、m=n且|A|≠0
B、导出组AX=0有且仅有零解
C、A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与α
1
,α
2
,…,α
n
,b等价
D、r(A)=n,且b可由A的列向量组线性表出
答案
D
解析
利用AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(
)=n去判别.
当m=n时,必有
r(A)=r(
),
因而必有解.又|A|≠0,即m=n=r(A),则AX=b必有唯一解.这也可由克拉默法则得知,但并不必要.当m≠n时,方程组也可能有唯一解.例如
AX=b有唯一解.
(C)是AX=b有唯一解的必要条件,并非充分条件,即两个向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与α
1
,α
2
,…,α
n
,b等价是方程组AX=b有解的充要条件,是有唯一解的必要条件.例如
AX=b有解,但解不唯一.
(B)是AX=b有唯一解的必要条件,并非充分条件.因这时不能保证r(A)=r(
).如AX=0有非零解,则AX=b必没有唯一解,它可能有无穷多解,亦可能无解.当AX=0只有零解时,AX=b可能有唯一解,也可能无解,并不能保证必有唯一解.例如
AX=0仅有零解,而AX=b并无解.
(D)秩r(A)=n表明A的列向量组线性无关,因而如AX=b有解,则解必唯一.仅r(A)=n还不能保证r(A)=r(
),因而不能保证AX=b有解(参见(B)中反例),b可由A的列向量组线性表出是AX=b有解的充要条件,这两个条件结合才能保证
r(A)=r(
)=n.
因而它们才是AX=b有唯一解的充要条件.仅(D)入选.
注意 (B)、(C)均是必要条件,前者不能保证r(A)=r(
),因而不能保证AX=b必有解,后者不能保证AX=b的解唯一.A的列向量线性相关,AX=b绝对没有唯一解,列向量组线性无关最多有唯一解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0KU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
经济基础决定上层建筑,上层建筑对经济基础具有反作用。上层建筑对经济基础的反作用集中表现在
1945年8月,蒋介石连发三电,邀请毛泽东赴重庆谈判。8月28日,毛泽东偕同周恩来、王若飞,在国民党政府代表张治中和美国驻华大使赫尔利陪同下,赴重庆与国民党当局进行谈判。这一行动证明,共产党
在原始社会,人们只有朴素的族群公有观念,不知“私有”为何物。随着以生产资料私有制为基础的生产方式的出现和原始社会的瓦解,私有观念以及与此相联系的思想相应产生。这表明
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
一男子到闹市区去,他遇到背后袭击并被抢劫,他断言凶手是个白人,然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时,受害者正确识别袭击者种族的次数约占80%,袭击者确实是白人的概率是0.8吗?试给出说明.
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件,函数f(x,y,z)与g(x,y,z)具有连续二阶偏导数,f▽g表示向量▽g数乘f,即f▽g=f(gx,gy,gz)=(fgx,fgy,fgz)证明:
随机试题
A.依那普利B.美托洛尔C.氢氯噻嗪D.特拉唑嗪E.氨氯地平糖尿病合并高血压的患者首选的降压药物是()
会导致爆炸性气体的爆炸极限范围变大的条件是()。
关于当代世界城市化进程表述错误的是()。
什么是压实度()
城市轨道交通工程施工时,应确保下车乘客到就近通道或楼梯口的最大距离不超过()m。
实现劳动者与生产资料结合并完成劳动过程是劳动关系的()。
()是继计算机、互联网与移动通信网之后世界信息产业的第三次浪潮。
企业目标
法律规范所规定的,能够引起法律关系产生、变更或消灭的客观情况或现象是()。
Thousandsofyearsagomanusedhandyrocksforhissurgicaloperations.Laterheusedsharpboneorhorn,metalknivesand,mor
最新回复
(
0
)