2. 考研
  3. 已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布，其密度为 f(x)＝e－｜x－μ｜， 一∞＜x＜＋∞， 其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007． (1)试用矩估计法求μ的估计； (2)试用最大似然估计法求μ的估计．

已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布，其密度为 f(x)＝e－｜x－μ｜， 一∞＜x＜＋∞， 其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007． (1)试用矩估计法求μ的估计； (2)试用最大似然估计法求μ的估计．

admin2016-01-25  101
问题 已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布，其密度为
f(x)＝e－｜x－μ｜，  一∞＜x＜＋∞，
其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007．
(1)试用矩估计法求μ的估计；
(2)试用最大似然估计法求μ的估计．
选项
答案(1) [*] 因E(X)＝μ，故[*]，即 [*]＝(1028＋968＋1007)／3＝3003／3＝1001． (2)似然函数为 [*] lnL＝－3ln2一[*]｜xi－μ｜． 要使lnL最大，只需[*]｜xi－μ｜最小．记 l＝[*]｜xi－μ｜＝｜1028－μ｜＋｜968－μ｜＋｜1007－μ｜． 当μ≤968时，l＝(1028－μ)＋(968－μ)＋(1007－μ) ＝3(1001－μ)≥3(1001—968)＝99； 当μ≥1028时，l＝(μ一1028)＋(μ一968)＋(μ一1007) ＝3(μ－1001)≥3(1028－1001)＝81； 当968＜μ＜1028时， l＝(1028一μ)＋(μ一968)＋｜1007一μ｜＝60＋｜1007一μ｜． 故当[*]＝1007时，l最小，取值60．最大似然估计值五[*]＝1007．
解析 待估参数只有一个，可用一阶矩进行估计．
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考研数学三

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