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已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布,其密度为 f(x)=e-|x-μ|, 一∞<x<+∞, 其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007. (1)试用矩估计法求μ的估计; (2)试用最大似然估计法求μ的估计.
已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布,其密度为 f(x)=e-|x-μ|, 一∞<x<+∞, 其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007. (1)试用矩估计法求μ的估计; (2)试用最大似然估计法求μ的估计.
admin
2016-01-25
73
问题
已知产品某项指标X服从拉普拉斯分布,其密度为
f(x)=
e
-|x-μ|
, 一∞<x<+∞,
其中μ为未知参数.现从该产品中随机抽取3个,测得其该项指标值为1028,968,1007.
(1)试用矩估计法求μ的估计;
(2)试用最大似然估计法求μ的估计.
选项
答案
(1) [*] 因E(X)=μ,故[*],即 [*]=(1028+968+1007)/3=3003/3=1001. (2)似然函数为 [*] lnL=-3ln2一[*]|x
i
-μ|. 要使lnL最大,只需[*]|x
i
-μ|最小.记 l=[*]|x
i
-μ|=|1028-μ|+|968-μ|+|1007-μ|. 当μ≤968时,l=(1028-μ)+(968-μ)+(1007-μ) =3(1001-μ)≥3(1001—968)=99; 当μ≥1028时,l=(μ一1028)+(μ一968)+(μ一1007) =3(μ-1001)≥3(1028-1001)=81; 当968<μ<1028时, l=(1028一μ)+(μ一968)+|1007一μ|=60+|1007一μ|. 故当[*]=1007时,l最小,取值60.最大似然估计值五[*]=1007.
解析
待估参数只有一个,可用一阶矩进行估计.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0OU4777K
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考研数学三
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