首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
admin
2017-05-10
95
问题
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
选项
答案
必要性.对矩阵A按列分块A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则[*],Ax=b有解→α
1
,α
2
,…,α
n
可表示任何n维向量b→α
1
,α
2
,…,α
n
可表示e
1
=(1,0,0,…,0)
T
,e
2
=(0,1,0,…,0)
T
,…,e
n
=(0,0,0,…,1)
T
→r(α
1
,α
2
,…,α
n
)≥r(e
1
,e
2
,…,e
n
) =n→ r(A) =n. 所以|A|≠0.充分性.由克莱姆法则,行列式|A|≠0时方程组必有唯一解,故[*],Ax=b总有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0PH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
根据已知条件,写出下列各函数的表达式:(1)f(x,y)=xy+yx,求f(xy,x+y);(3)f(x,y)=x+2y,求f(xy,f(x,y));(4)f(x+y,y/x)=x2-y2,求f(x,y).
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
如果n元线性方程组Ax=b有解,RA=r,那么当_____时,有唯一解;当_____时,有无穷多解.
设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E—A)x=0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向世为().
设曲线f(x)则曲线在处的切线方程为______.
设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格的概率为_____.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用(I)的结果判断矩阵B~CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
社会网络的特征包括【】
患者,女性,62岁,胃癌,血压160/100mmHg,中度贫血,消瘦,术前准备中不必要的检查是
患者,男性,35岁。1天前进食油腻食物后出现上腹剧烈疼痛,查体:Murphy征(+)。其压痛点位于
债权的权能包括()。
下列有关人民法院审理行政案件的说法正确的有:()
下列不属于钢筋分项工程的一般规定有哪些?()
经常项目是最具综合性的对外贸易指标。()
在窗体上建立三个菜单(名称分别为:Read、Cale和Save,标题分别为“读入数据”、“计算并输出和“存盘”),然后再添加一个文本框,名称为Text1,MultiLine属性设置为True,ScrollBars属性设置为2(如图所示)。程序运行后,如果执
SavingfortheFuturePurposeofsaving1.Womensavea.fortheirchildren’s【T1】______【T1】______b.fora【T2】______【T2】______
A、Becomemoresociable.B、Becomeinhibited.C、Bemoreintrospective.D、Thinklogically.A这些小组课程可以让羞怯的孩子们感到安全和得到他人的接受,并培养起自尊心(sel
最新回复
(
0
)