首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
admin
2017-05-10
66
问题
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
选项
答案
必要性.对矩阵A按列分块A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则[*],Ax=b有解→α
1
,α
2
,…,α
n
可表示任何n维向量b→α
1
,α
2
,…,α
n
可表示e
1
=(1,0,0,…,0)
T
,e
2
=(0,1,0,…,0)
T
,…,e
n
=(0,0,0,…,1)
T
→r(α
1
,α
2
,…,α
n
)≥r(e
1
,e
2
,…,e
n
) =n→ r(A) =n. 所以|A|≠0.充分性.由克莱姆法则,行列式|A|≠0时方程组必有唯一解,故[*],Ax=b总有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0PH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
Z
[*]
已知是矩阵的一个特征向量.问A能否相似于对角阵?说明理由.
已知A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4为四维列向量,方程组AX=0的通解为k(2,一1,1,4)T,则a3可由a1,a2,a4线性表示为_____.
设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,,则曲线y=f(x)在(5,f(5))点处的切线斜率为().
设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格的概率为_____.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用(I)的结果判断矩阵B~CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
眼的调节反应包括:_________,_________,_________。
以下有关建筑机械安全要求的说法正确的是()。
在空气净化设备中,喷淋塔的优点是()。
下列对账工作,属于企业账账核对的有()。
诱因
解析器是在()负责查询域名服务器时,解释域名服务器的应答,并将查询到的有关信息返回请求的程序或用户。
语句Print4+5\6*7/8Mod9的值是______。
为了使标签Label1透明且不具有边框,以下正确的属性设置是
ThedoctorinsistedthatPaul’smother______examinedthoroughly.
Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicTheAgingProblemInChina.Youshouldwriteatl
最新回复
(
0
)