证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)．

admin2016-01-15 42

问题证明函数恒等式arctanx=

，x∈(一1，1)．

选项

答案令f(x)=arctanx，g(x)=[*]，要证f(x)=g(x)在x∈(一1，1)时成立，只需证明： ①f(x)，g(x)在(一1，1)内可导，且当x∈(一1，1)时，f’(x)=g’(x)； ②存在x₀∈(一1，1)，使得f(x₀)=g(x₀)．由初等函数的性质知，f(x)与g(x)都在(一1，1)内可导，且容易计算得到 [*] 即当x∈(一1，1)时，f’(x)=g’(x)．又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(一1，1)时，f(x)=g(x)，即原等式成立．

解析

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考研数学一

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