设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。证明：A—2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵。

admin2019-03-23 38

问题设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。
证明：A—2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵。

选项

答案由A+2B=AB，有AB—2B—A+2E=2E，即 (A—2E).[*]=E，根据矩阵可逆的定义，所以矩阵A—2E可逆。

解析

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考研数学二

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