a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22+5y32?

admin2017-06-08 68

问题 a为什么数时二次型x₁²+3x₂²+2x₃²+2ax₂x₃可用可逆线性变量替换化为2y₁²－3y₂²+5y₃²?

选项

答案就是看a为什么数时它们的矩阵合同．写出这两个二次型的矩阵 [*] B的特征值是2正1负．又看出1是A的特征值，于是A的另两个特征值应该1正1负，即｜A｜＜0．求得｜A｜=6－a²，于是a满足的条件应该为： [*]

解析

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