2. 考研
  3. 如图7．1所示，已知函数y=f(x)的图形是经过A(0，4)与C(2，0)两点的一段向上凸的光滑曲线弧，M(x，y)为该曲线上的任一点，线段平行于x轴，B点在y轴上，y轴、弧与线段之间的面积为试求函数y=f(x)．

如图7．1所示，已知函数y=f(x)的图形是经过A(0，4)与C(2，0)两点的一段向上凸的光滑曲线弧，M(x，y)为该曲线上的任一点，线段平行于x轴，B点在y轴上，y轴、弧与线段之间的面积为试求函数y=f(x)．

admin2021-01-30  11
问题 如图7．1所示，已知函数y=f(x)的图形是经过A(0，4)与C(2，0)两点的一段向上凸的光滑曲线弧，M(x，y)为该曲线上的任一点，线段平行于x轴，B点在y轴上，y轴、弧与线段之间的面积为试求函数y=f(x)．
      
选项
答案由题意得 [*] 两边求导，得 2x2=f(x)一f(x)一xf(x)， 得到f′(x)=一2x，得f(x)=一x2+C；由f(0)=4， 得C=4．所以 f(x)=一x2+4．
解析
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考研数学一

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