设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

admin2018-06-12 67

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．且表示方法唯一．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，故存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，k使得 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＋kβ＝0，那么必有k≠0(否则k₁，k₂，…，k_s不全为0，而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0，这与α₁，α₂，…，α_s线性无关相矛盾)．从而β＝－[*](k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s)，即β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．如果β有两种表示方法，设为 β＝χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s及β＝y₁α₁＋y₂α₂＋…＋y_sα_s，那么(χ₁－y₁)α₁＋(χ₂－y₂)α₂＋…＋(χ_s－y_s)α_s＝0．因为χ₁－y₁，χ₂－y₂，…，χ_s－y_s不全为0，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．故β的表示法唯一．

解析

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考研数学一

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设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

考研数学一

由a1＝(1，1，0，0)T，a2＝(1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1＝(2，－1，3，3)T，b2＝(0，1，－1，－1)T所生成的向量空间记作L2，试证L1＝L2．

设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充分条件是()

求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

定积分∫01arctan的值等于

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，，n-1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．

函数f(x)=在点x0=1处带佩亚诺型余项的四阶泰勒公式为________．

设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．

根据《中华人民共和国国家通用语言文字法》，可以保留或使用繁体字的有()等。

在熔结环氧粉末防腐中，如果粉末被喷出的速度太快，摩擦生热会导致输粉管管壁快速结垢，从而导致粉末堵枪现象。

萨特小说戏剧《间隔》中最为人所熟悉的一句话是()

审计业务约定书

引起腹痛的胃肠神经功能紊乱可见于

鸡病毒性关节炎的病原是

关于合同成立时间的说法，正确的是(　　)。

Politically,thenationsoftheworldwillbecomemoretightlyintegratedbecauseofrapidlyimprovingtelecommunicationsandtr

"WhendidGertrudefinallygettothetheatre?""Justbeforetheendof_______.

HowtoFixtheRichWorld’sFailingHighSchools?Theweakestandmostvulnerableelementineducation,particularlyinthe

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已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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