计算

admin2020-03-16 98

问题计算

选项

答案方法一把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1-aD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁)，而 D₂=(α+β)²一αβ，D₁=α+β， D_n一αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得 D_n=αD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1一β_n-2)， ④ 由④式递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，当β一α≠0时，有[*] 方法二把原行列式表示成如下形式 [*] 再利用“拆项”性质，将D_n表示成2ⁿ个n阶行列式之和，可以看出D_n中第i列的第2子列和第i+1列的第1子列成正比，因此2ⁿ个行列式中只有n+1个不为零，即各列都选第1子列，或者由第i列起(i=n，n一1，…，1)以后都选第2子列，而前i一1列都选第1子列，最后得 D_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．

解析

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考研数学二

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计算

考研数学二

已知方程组有无穷多解，那么a=_________。

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．

[2001年]已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限

设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．

求微分方程的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

学生智力差异主要表现在()。

将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

A．牙源性颌骨囊肿B．发育性囊肿C．阻塞性囊肿D．牙源性肿瘤E．孤立性囊肿第二鳃裂肿属于()

沙参麦冬汤的组成药物不包括

依据三次突破原则的方法是(　　)。

外资股是指股份有限公司向()投资者发行的股票。

马克思主义政治经济学研究的出发点是()。

2006年6月29日胡锦涛同志在政治局集体学习时指出，坚持()，是新的历史条件下加强党的执政能力建设和先进性建设的重要内容。

刑事强制权是为了保证刑事诉讼的顺利进行，由公安机关对犯罪嫌疑人、被告人行使的强制权力。（）

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．

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[2001年]已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限

设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．

求微分方程的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

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将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

A．牙源性颌骨囊肿B．发育性囊肿C．阻塞性囊肿D．牙源性肿瘤E．孤立性囊肿第二鳃裂肿属于()

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2006年6月29日胡锦涛同志在政治局集体学习时指出，坚持()，是新的历史条件下加强党的执政能力建设和先进性建设的重要内容。

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设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从参数为2的指数分布，X3服从参数为2的泊松分布，计算E[(X1X2X3)2]，D(X1－2X2+3X3)．

依据三次突破原则的方法是(　　)。