计算

admin2020-03-16 126

问题计算

选项

答案方法一把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1-aD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁)，而 D₂=(α+β)²一αβ，D₁=α+β， D_n一αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得 D_n=αD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1一β_n-2)， ④ 由④式递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，当β一α≠0时，有[*] 方法二把原行列式表示成如下形式 [*] 再利用“拆项”性质，将D_n表示成2ⁿ个n阶行列式之和，可以看出D_n中第i列的第2子列和第i+1列的第1子列成正比，因此2ⁿ个行列式中只有n+1个不为零，即各列都选第1子列，或者由第i列起(i=n，n一1，…，1)以后都选第2子列，而前i一1列都选第1子列，最后得 D_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．

解析

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考研数学二

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计算

考研数学二

已知方程组有无穷多解，那么a=_________。

[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点

[2017年]设数列{xn}收敛，则()．

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

下列哪种疾病不属于不孕症的原因（）

子宫异常出血，须证实或排除子宫内膜癌、宫颈管癌者辨明直肠子宫陷凹积液或贴近该部肿块的性质及原因

桥面铺装的作用是()。

2009年真题改编)露天水池，水深5m处的相对压强约为()kPa。

某炼油厂尾气中含有大量的挥发性有机化合物、烃类、有机硫化物，为了防止危及人身安全，需要对炼油厂尾气进行净化，常用的净化方法是()。

保单所有者变更保单形式通常只能变更为费率更高的保险计划，保单所有者必须支付新保单与原保单之间的差额，可保证明。在实践中，也允许变更为低保费计划，可保证明。(　　)

提前支取的定期存款，支取部分()。

A、 B、 C、 D、 A，那么下一项就应该为，选A。

Ihopeyou______allthematerialsIneedfortileclassbeforeIcomeandteachheretomorrow.

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已知方程组有无穷多解，那么a=_________。

[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点

[2017年]设数列{xn}收敛，则()．

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

下列哪种疾病不属于不孕症的原因（）

子宫异常出血，须证实或排除子宫内膜癌、宫颈管癌者辨明直肠子宫陷凹积液或贴近该部肿块的性质及原因

桥面铺装的作用是()。

2009年真题改编)露天水池，水深5m处的相对压强约为()kPa。

某炼油厂尾气中含有大量的挥发性有机化合物、烃类、有机硫化物，为了防止危及人身安全，需要对炼油厂尾气进行净化，常用的净化方法是()。

保单所有者变更保单形式通常只能变更为费率更高的保险计划，保单所有者必须支付新保单与原保单之间的差额，________可保证明。在实践中，也允许变更为低保费计划，________可保证明。( )

提前支取的定期存款，支取部分()。

A、 B、 C、 D、 A，那么下一项就应该为，选A。

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保单所有者变更保单形式通常只能变更为费率更高的保险计划，保单所有者必须支付新保单与原保单之间的差额，可保证明。在实践中，也允许变更为低保费计划，可保证明。(　　)