计算

admin2020-03-16 85

问题计算

选项

答案方法一把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1-aD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁)，而 D₂=(α+β)²一αβ，D₁=α+β， D_n一αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得 D_n=αD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1一β_n-2)， ④ 由④式递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，当β一α≠0时，有[*] 方法二把原行列式表示成如下形式 [*] 再利用“拆项”性质，将D_n表示成2ⁿ个n阶行列式之和，可以看出D_n中第i列的第2子列和第i+1列的第1子列成正比，因此2ⁿ个行列式中只有n+1个不为零，即各列都选第1子列，或者由第i列起(i=n，n一1，…，1)以后都选第2子列，而前i一1列都选第1子列，最后得 D_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．

解析

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考研数学二

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计算

考研数学二

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

[2003年]在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________．

[2010年]记un=∫01∣1nt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足AX＝A-1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X．

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：0≤∫axg(t)dt≤x一a，x∈[a，b]；

设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

已知n阶矩阵A满足A3＝E．(1)证明A2－2A－3E可逆．(2)证明A2＋A＋2E可逆．

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

中间体

风寒湿痹的通治方为

A．GLPB．GCPC．GMPD．GSP药物临床试验机构必须遵守

的正确命名是()。

降低土料含水率的措施有()。

乡镇企业所拥有的土地使用权()作为贷款的担保。

社会发展到了2080年，照顾老年人成了一个突出的社会问题。你公司顺应社会需求适时推出了家用机器人。请你根据以上内容写一篇450字左右的发言稿，在新闻发布会上向大家推荐你公司的这一新产品。

在数据库系统中，给出数据模型在计算机上物理结构表示的是

PASSAGEONEWhatissueistheauthormostconcernedaboutinthispassage?

WhatYouReallyNeedtoKnowA)Aparadox(悖论)ofAmericanhighereducationisthis:Theexpectationsofleadinguniversitiesdomu

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设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

已知n阶矩阵A满足A3＝E．(1)证明A2－2A－3E可逆．(2)证明A2＋A＋2E可逆．

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

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