计算

admin2020-03-16 117

问题计算

选项

答案方法一把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1-aD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁)，而 D₂=(α+β)²一αβ，D₁=α+β， D_n一αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得 D_n=αD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1一β_n-2)， ④ 由④式递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，当β一α≠0时，有[*] 方法二把原行列式表示成如下形式 [*] 再利用“拆项”性质，将D_n表示成2ⁿ个n阶行列式之和，可以看出D_n中第i列的第2子列和第i+1列的第1子列成正比，因此2ⁿ个行列式中只有n+1个不为零，即各列都选第1子列，或者由第i列起(i=n，n一1，…，1)以后都选第2子列，而前i一1列都选第1子列，最后得 D_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0dA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算

考研数学二

设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=________。

已知方程组有无穷多解，那么a=_________。

[2015年]已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

当x→1时，函数的极限()．

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

雾化治疗法又称气溶液吸入疗法。

有关特殊药品的叙述错误的是

下列选项中，正确的是：()

水工隧道内同时有帷幕灌浆、固结灌浆、回填灌浆时，下列顺序最佳的是(　　)。

狭义的教育制度是指()。

青铜是铜和()的合金，因颜色呈青灰色而称青铜。

Readthistextabouthowtofindtheaffiliatenichemarket.Choosethebestsentenceformtheoppositepagetofilleachof

Foryears,studieshavefoundthatfirst-generationcollegestudents—thosewhodonothaveaparentwithacollegedegree—lagot

DifferentMediaWiththeintroductionofradio,newspaperpublisherswonderedhowbroadcastingwouldaffectthem./Manyfear

A、Vegetariansmayhavehigherriskonheartattack.B、Peopleshouldeatlessmeattoprotecttheenvironment.C、Processedmeata

计算

考研数学二

设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=________。

已知方程组有无穷多解，那么a=_________。

[2015年]已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

当x→1时，函数的极限()．

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

雾化治疗法又称气溶液吸入疗法。

有关特殊药品的叙述错误的是

下列选项中，正确的是：()

水工隧道内同时有帷幕灌浆、固结灌浆、回填灌浆时，下列顺序最佳的是( )。

狭义的教育制度是指()。

青铜是铜和()的合金，因颜色呈青灰色而称青铜。

Readthistextabouthowtofindtheaffiliatenichemarket.Choosethebestsentenceformtheoppositepagetofilleachof

Foryears,studieshavefoundthatfirst-generationcollegestudents—thosewhodonothaveaparentwithacollegedegree—lagot

DifferentMediaWiththeintroductionofradio,newspaperpublisherswonderedhowbroadcastingwouldaffectthem./Manyfear

A、Vegetariansmayhavehigherriskonheartattack.B、Peopleshouldeatlessmeattoprotecttheenvironment.C、Processedmeata

水工隧道内同时有帷幕灌浆、固结灌浆、回填灌浆时，下列顺序最佳的是(　　)。