[2011年] 已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )．

admin2019-04-05 46

问题 [2011年] 已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cx^k是等价无穷小，则( )．

选项 A、k=1，c=4
B、k=1，c=一4
C、k=3，c=4
D、k=3，c=一4

答案C

解析利用等价无穷小定义、等价无穷小代换及泰勒展开式求之．
解一由题设有

=1．即

=1.
因而k=3．当k=3时，由上式得到27／(6c)一1／(2c)=1，即c=4．仅(C)入选.
解二

当k一2=1即k=3时，

=1，即c=4．仅(C)入选．

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