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  3. 设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明： V1={x|(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；

设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明： V1={x|(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；

admin2020-02-04  0
问题 设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明：
V1={x|(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；
选项
答案因为(0，α)=0，所以0∈V1，V非空．?x，y∈V1，则(x，α)=0，(y，α)=0．∵(x+y，α)=(x，α)+(y，α)=0，∴x+y∈V1，即加法封闭；设k∈R，有(kx，α)=k(x，α)，∴kx∈V1，即数乘也封闭，所以V1是V的子空间．
解析
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