将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间： (I) ln(1+x+x2)； (Ⅱ)

admin2016-10-20 44

问题将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间：
(I) ln(1+x+x²)； (Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)由于ln(1+x+x²)=[*]=ln(1-x³)-ln(1-x)，利用公式(5．11)，并分别以(-x³)与(-x)代替其中的x，就有 [*] (Ⅱ)由于[*]，利用公式(5．13)，并以x²代替其中的x，就有 [*] 注意函数[*]在点x=-1处也收敛，从而上式在端点x=-1处也成立，即 [*]

解析

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