(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受

admin2018-03-11 72

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案先建立坐标系，取沉放点为原点O，铅直向下作为Oy轴正向，探测器在下沉过程中受重力、浮力和阻力的作用，其中重力大小：mg，浮力的大小：F_浮=ρB；阻力：一kv，则由牛顿第二定律得 [*] 再根据初始条件v|_y=0=0，即 [*] 故所求y与v函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2017年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(11)方程f(x)f(x)+[f′(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根。

(1998年)求

(1998年)设l是椭圆其周长记为a，则

操作系统设计中的一个最核心的问题就是着眼于通过合理而有效地管理好所包含的所有软、硬资源。

宜饭前服用的药是

图5—1—13所示刚梁AB由杆1和杆2支承。已知两杆的材料相同，长度不等，横截面面积分别为A1和A2。若荷载P使刚梁平行下移，则A1和A2关系正确的是()。

(　　)在领取施工许可证或者开工报告前，应当按照国家有关规定办理工程质量监督手续。

跨文化交际的核心是()。

将法人的财产分出一部分，另外成立新的法人属于()。

配置项的版本控制作用于多个配置管理活动之中，如创建配置项，配置项的变更和配置项的评审等。下面关于配置项的版本控制的描述中，()是正确的。

下列关于视图的说法中，不正确的叙述是()。

A、选择B、投影C、自然连接D、并A由关系R到关系S为一元运算，排除C和D。关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，因此选A。

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已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2017年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(11)方程f(x)f(x)+[f′(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根。

(1998年)求

(1998年)设l是椭圆其周长记为a，则

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图5—1—13所示刚梁AB由杆1和杆2支承。已知两杆的材料相同，长度不等，横截面面积分别为A1和A2。若荷载P使刚梁平行下移，则A1和A2关系正确的是()。

( )在领取施工许可证或者开工报告前，应当按照国家有关规定办理工程质量监督手续。

跨文化交际的核心是()。

将法人的财产分出一部分，另外成立新的法人属于()。

配置项的版本控制作用于多个配置管理活动之中，如创建配置项，配置项的变更和配置项的评审等。下面关于配置项的版本控制的描述中，()是正确的。

下列关于视图的说法中，不正确的叙述是()。

A、选择B、投影C、自然连接D、并A由关系R到关系S为一元运算，排除C和D。关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，因此选A。

(　　)在领取施工许可证或者开工报告前，应当按照国家有关规定办理工程质量监督手续。