向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

admin2015-08-17 52

问题向量组，β₁β₂……β_t可由向量组α₁,α₂……α_s线性表出，设表出关系为

若α₁,α₂……α_s线性无关．证明：r(β₁β₂……β_t)=r(C).

选项

答案B=[β₁β₂……β_t]=[α₁,α₂……α_s]C=AC，r(B)=r(AC)≤r(C)．又r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s，r(A)=s，故r(B)≥r(C)，从而有r(B)=r(C)．

解析

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考研数学一

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