已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则( ).

admin2013-07-05  54

问题 已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则(    ).

选项 A、在(-δ,0)内f(x)>x,在(0,δ)内f(x)B、在(-δ,0)内f(x)x
C、在(-δ,δ)内f(x)D、在(-δ,δ)内f(x)>x

答案D

解析 由题设知,f(0)=0,f(0)=1.令F(x)=f(x)-x,则F(x)=f(x)一1,Fn(x)=fn(x)>0,于是F(x)在(一δ,δ)内单调增加,且F(0)=0,当x∈-δ,0)时,F(x)’(0)=0;当x∈(0,δ)时,F(x)>F(0)=0.可见F(x)在点x=0处取极小值,也即最小值,从而有F(x)>F(0)=0,即f(x)>x,x∈(一δ,δ),故应选D.
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