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  3. 证明当x∈(-1，1)时成立函数恒等式arctanx=

证明当x∈(-1，1)时成立函数恒等式arctanx=

admin2016-10-20  48
问题 证明当x∈(-1，1)时成立函数恒等式arctanx=
选项
答案令f(x)=arctanx，g(x)=[*]，要证f(x)=g(x)当x∈(-1，1)时成立，只需证明：1°f(x)，g(x)在(-1，1)可导且当x∈(-1，1)时f’(x)=g’(x)； 2° 存在x0∈(-1，1)使得f(x0)=g(x0)． 由初等函数的性质知f(x)与g(x)都在(-1，1)内可导，计算可得 [*] 即当x∈(-1，1)时f’(x)=g’(x)．又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(-1，1)时f(x)=g(x)，即恒等式成立．
解析
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考研数学三

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