设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

admin2017-07-26 38

问题设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

选项

答案令λ为BA的一个非零特征值，α是BA的属于λ的特征向量，则BAα=λα(α≠0)．在此等式两端左乘矩阵A，则 A(BAα)=AB(Aα)=α(Aα)(α≠0) 再证Aα≠0．事实上，若Aα=0，则 BAα=B．0=0=λα(α≠0)，于是λ=0，矛盾．所以Aα≠0．于是λ为AB的非零特征值，且Aα是AB的属于λ的特征向量．同理可证，AB的非零特征值λ也是BA的非零特征值，故AB与BA有相同非零特征值．如β是AB的属于λ的特征向量，则Bβ是BA的属于λ的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/15H4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c，需求函数为a=1/e(d-p)，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求：(Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润；(Ⅱ)需求对价格的弹性；(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对
12个乒乓球中有9个新球，3个旧球．第一次比赛，取出3个球，用完以后放回去，第二次比赛又从中取出3个球．(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率；(2)若第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的3个球中恰有1个新球的概率．
一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：(1)交通车在第i站停车；(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车；(3)交通车在第i站
试用Mathematica求出下列函数的导数：(1)y＝sinx3；(2)y＝arctan(1nx)；(3)y＝(1＋1／x)x；(4)y＝2xf(x2)．
利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．
求幂级数的收敛区域与和函数．
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.
设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

随机试题

顺序查找法适用于存储结构为()的线性表。
患者，56岁。绝经4年，近日来自带增多，色黄，偶有点滴出血，外阴灼热感，阴道检查：黏膜皱襞消失，有小出血点，宫颈光，宫体小，附件(-)，该患者最可能的诊断是
门静脉高压症合并食管静脉曲张手术治疗的最主要目的是()。
下列关于交易数量发生错误的说法中，正确的是(　　)。
是根据贷款风险分类结果，对不同类别的贷款根据其内在损失程度或历史损失概率计提的贷款损失准备金。
课程改革的着眼点是()。
自2016年5月20日台湾地区新领导人就职以来，两岸制度化沟通和协商谈判机制中断。其根本原因在于()
•Lookatthestatementsbelowandatthefiveextractsfromanarticleaboutlossofcontroldownwardinmanagement.•Whicharti
Whydoesalackofsleepcausepeopletogainweight?
WillChineseReplaceEnglish?ChineselanguagehasmanyadvantagesoverEuropeanlanguagesandthespeakerthinksChineseispos

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

考研数学三

[*]

[*]

设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c，需求函数为a=1/e(d-p)，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求：(Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润；(Ⅱ)需求对价格的弹性；(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对

试用Mathematica求出下列函数的导数：(1)y＝sinx3；(2)y＝arctan(1nx)；(3)y＝(1＋1／x)x；(4)y＝2xf(x2)．

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

求幂级数的收敛区域与和函数．

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

顺序查找法适用于存储结构为()的线性表。

患者，56岁。绝经4年，近日来自带增多，色黄，偶有点滴出血，外阴灼热感，阴道检查：黏膜皱襞消失，有小出血点，宫颈光，宫体小，附件(-)，该患者最可能的诊断是

门静脉高压症合并食管静脉曲张手术治疗的最主要目的是()。

下列关于交易数量发生错误的说法中，正确的是( )。

是根据贷款风险分类结果，对不同类别的贷款根据其内在损失程度或历史损失概率计提的贷款损失准备金。

课程改革的着眼点是()。

自2016年5月20日台湾地区新领导人就职以来，两岸制度化沟通和协商谈判机制中断。其根本原因在于()

•Lookatthestatementsbelowandatthefiveextractsfromanarticleaboutlossofcontroldownwardinmanagement.•Whicharti

Whydoesalackofsleepcausepeopletogainweight?

WillChineseReplaceEnglish?ChineselanguagehasmanyadvantagesoverEuropeanlanguagesandthespeakerthinksChineseispos

下列关于交易数量发生错误的说法中，正确的是(　　)。