设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证： Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

admin2014-02-06 41

问题设函数

．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
F_n(x)在(0，+∞)存在唯一零点x₀；

选项

答案F_n(x)存[0，+∞)内可导(也就必然连续)，又[*]故F_n(x)在[*]存在零点，记为x_n，则F_n(x_n)=0．又[*]从而F_n(x)在[0，+∞)单调上升，因此F_n(x)在(0，+∞)有唯一．零点，就是这个x.

解析

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考研数学三

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