2. 考研
  3. 设矩阵A＝且A3＝0 (I)求a的值； 　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设矩阵A＝且A3＝0 (I)求a的值； 　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2015-04-02  57
问题 设矩阵A＝且A3＝0
(I)求a的值；
　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案(I)由于A3＝0，所以 [*] 于是a＝0 (II)由于 X—XA2一AX＋AXA2＝E， 所以 (E—A)X(E—A2)=E． 由(I)知 E—A＝[*]E－A2＝[*] 因为E－A，E－A2均可逆，所以 X＝(E—A)－1(E—A2)－1 [*] [*]
解析
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考研数学二

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