设X～U(0,1),Φ(x)是标准正态分布的分布函数，Φ-1(x)是Φ(x)的反函数，则Y=Φ-1(X)的分布为( )。

admin2022-03-14 113

问题设X～U(0,1),Φ(x)是标准正态分布的分布函数，Φ^-1(x)是Φ(x)的反函数，则Y=Φ^-1(X)的分布为( )。

选项 A、U(0,1)
B、N(0,1)
C、t(1)
D、χ²(1)

答案B

解析由题意得P{X≤x}=x，x∈(0,1),φ(y)∈(0,1)，可直接计算得到
F_Y(y)=P{φ^-1(X)≤y}=P{X≤φ(y)}=φ(y).
所以Y～N(0,1).

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