设a1，a2，…，an为n个n维列向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是≠0

admin2019-11-25 47

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维列向量，证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是

≠0

选项

答案令A＝(a₁，a₂，…，a_n)，A^TA＝[*]，r(A)＝r(A^TA)，向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即r(A^TA)＝n或｜A^TA｜≠0，从而a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是[*]≠0．

解析

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