2. 考研
  3. 已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

admin2020-10-30  103
问题 已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为(  )．
选项 A、y1＝C1ex＋C2e2x＋x．
B、y＝C1x＋C2ex＋e2x．
C、y＝C1(ex－x)＋C2(e2x－x)．
D、y＝C1(x－ex)＋C2(x－e2x)＋ex．
答案D
解析 因为y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个线性无关解，所以＝x－ex，＝x－e2x是微分方程y"＋p(x)y’＋q(x)y＝0的两个线性无关解，由齐次与非齐次线性微分方程解的结构知，所求微分方程的通解为y＝C1(x－ex)＋C2(x－e2x)+ex．应选D
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考研数学三

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