设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求： (Ⅰ)P{X≤1}； (Ⅱ)X与X2的协方差．

admin2018-06-12 95

问题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e^-1．求：
(Ⅰ)P{X≤1}；
(Ⅱ)X与X²的协方差．

选项

答案依题意P{X＝0}＝[*]e^－λ＝e^－λ，又P{X＝0}＝1－P{X＞0}＝e^-1，于是有 e^－λ＝e^－1，λ＝1． (Ⅰ)P{X≤1}＝P{X＝0}＋P{X＝1}＝e^－1＋[*]e^－1＝2e^－1． (Ⅱ)EX＝λ＝1，EX²＝DX＋(EX)²＝λ＋λ²＝2， [*] 故EX³＝[*]＝5．于是cov(X，X²)＝EX³－EXEX²＝5－1×2＝3．

解析

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