若f(－1，0)为函数f(χ，y)＝e－χ(aχ＋b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2016-07-20 46

问题若f(－1，0)为函数f(χ，y)＝e^－χ(aχ＋b－y²)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

选项 A、a≥0，b＝a＋1．
B、a≥0，b＝2a．
C、a＜0，b＝a＋1．
D、a＜0，b＝2a．

答案B

解析应用二元函数取极值的必要条件得

所以b＝2a．由于
A＝f〞_χχ(－1，0)＝e^－χ(aχ＋b－y－2a)｜_(－1，0)＝e(－3a＋b)，
B＝f〞_χy(－1，0)＝2ye^－χ｜_(－1，0)＝0，C＝f〞_yy(－1，0)＝－2e^－χ｜_(－1，0)＝－2e，
△＝AC－B²＝2e²(3a－b)，
再由二元函数取极值的必要条件△≥0得3a－b≥0．于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b＝2a．故应选B．

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