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  3. 已知α1，α2，α3是Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以表示为( )。

已知α1，α2，α3是Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以表示为( )。

admin2019-12-23  13
问题 已知α1，α2，α3是Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以表示为(     )。
选项 A、P[α1，α2，α3]的三个列向量，其中P3×3是可逆阵
B、[α1，α2，α3]Q3×3的三个列向量，其中Q3×3是可逆阵
C、α1，α2，α3的一个等价向量组
D、α1，α2，α3的一个等秩向量组
答案B
解析 解一  对于[α1，α2，α3]Q，因α1，α2，α3线性无关，且Q可逆，故
    r([α1，α2，α3]Q)＝3，
    [α1，α2，α3]Q的三个列向量仍然线性无关，又因Aαi＝0(i＝1，2，3)，故
    a[α1，α2，α3]＝O，
两边右乘Q得
    A[α1，α2，α3]Q＝O·Q＝O，
故[α1，α2，α3]Q的三个列向量仍是AX＝0的解向量，且线性无关的解向量个数为3个，故它们仍为基础解系，仅(B)入选。
    解二  对于(A)，因P3×3αi不一定是AX＝0的解(AP3×3αi≠0)。
    对于(C)，与α1，α2，α3等价的向量组，其向量个数可以超过3个(其秩等于3)，且可以线性相关，还可以是用α1，α2，α3相互线性表出的向量组。
    对于(D)，因与α1，α2，α3等秩的向量组可能不是AX＝0的解向量，且个数也可以超过3个，故(A)、(C)、(D)均不满足基础解系的条件，都不能入选，仅(B)入选。
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考研数学一

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