设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy/dx=________．

admin2022-10-09 37

问题设∫₀^ye^tdt+∫₀^xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy/dx=________．

选项

答案(y-cosx)/(e^y-x)

解析 ∫₀^ye^tdt+∫₀^xcostdt=xy两边对x求导得e^ydy/dx+cosx=y+xdy/dx，则dy/dx=(y-cosx)/(e^y-x)．

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