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  3. (1999年)设向量组α1[1，1，1，3]T，α2＝[－1，－3，5，1]T，α3＝[3，2，－1，p＋2]T，α4＝[－2，－6，10，P]T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α

(1999年)设向量组α1[1，1，1，3]T，α2＝[－1，－3，5，1]T，α3＝[3，2，－1，p＋2]T，α4＝[－2，－6，10，P]T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α

admin2021-01-19  20
问题 (1999年)设向量组α1[1，1，1，3]T，α2＝[－1，－3，5，1]T，α3＝[3，2，－1，p＋2]T，α4＝[－2，－6，10，P]T．
    (1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；
    (2)p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
选项
答案对矩阵A＝[α1 α2 α3 α4[*]α作初等行变换： [*] (1)当P≠2时，矩阵[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时设α＝χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4，解得 χ1＝2，χ2＝[*]，χ3＝1，χ4＝[*] 即有α＝2α1＋[*]α4．
解析
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考研数学二

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