2. 考研
  3. 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。 根据t时刻液面

有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。 根据t时刻液面

admin2019-07-22  96
问题 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
选项
答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为 A(t)=πφ2(y)， 由题设，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大，可得 [*] 即[*] 所以 φ2(y)=t+C。 由题意，当t=0时φ(y)=2，代入得C=4，于是得 φ2(y)=t+4。 从而t=φ2(y)一4。
解析
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考研数学二

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