设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

admin2017-06-14 91

问题设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，证明：
存在可逆阵C，使C^－1AC，CBC^－1同时为对角矩阵．

选项

答案设Ax_i=λ_ix_i，则ABx_i=BAx_i=λ_iBx_i=>Bx_i=μ_ix_i(Bx_i≠0)或 Bx_i=0?x_i(Bx_i=0)，总之x_i均为B的特征向量．令C=[ x₁，x₂，x₃]=> [*]

解析

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考研数学一

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