(2002年试题,十)设A,B为同阶方阵. 如果A、B相似,试证A、B的特征多项式相等;

admin2014-07-06  50

问题 (2002年试题,十)设A,B为同阶方阵.
如果A、B相似,试证A、B的特征多项式相等;

选项

答案若A、B相似,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,则|λE一B|=|λE—P-1AP|=|P-1(λE—A)P|=|P-1||λE一A||P|=|λE—A|,命题得证.

解析
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