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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得
admin
2019-01-22
78
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得
选项
答案
f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件,因此由拉格朗日中值定理知 令g(x)﹦x
3
,由柯西中值定理知[*] 结合已经得出的结论f(b)-f(a)﹦f
’
(η)(b-a),有 [*] 本题考查拉格朗日中值定理和柯西中值定理。首先根据拉格朗日中值定理得出f(b)-f(a)﹦f
’
(η)(b-a),再根据柯西中值定理得出f(b)-f(a)﹦[*](b
3
-a
3
),最后联立两式即可得出结论。
解析
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考研数学一
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