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admin
2009-03-19
21
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解析
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考研数学一
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设对任意x＞0，曲线y＝f(x)上的点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．
求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
求
设a＞0，讨论方程aeχ＝χ2根的个数．
证明：r(A)=r(ATA)．
已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY，下二次型化为标准形．(2)求矩阵A．
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