(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则【】

admin2019-03-11 41

问题 (96年)设有任意两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m，使(λ₁＋k₁)α₁＋…＋(λ_m＋k_k)α_m＋(λ₁－k₁)β₁＋…＋(λ_m－k_m)β_m＝0，则【】

选项 A、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性相关．
B、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关．
C、α₁＋β₁，…，α_m＋β_m，α₁－β₁，…．α_m－β_m线性无关．
D、α₁＋β₁，…，α_m＋β_m，α₁－β₁，…，α_m－β_m线性相关．

答案D

解析由题设等式，得
λ₁(α₁＋β₁)＋…＋λ_m(α_m＋β_m)＋k₁(α₁－β₁)＋…k_m(α_m－β_m)＝0且λ₁，…，λ_m，k₁，…，k_m不全为零，故向量组α₁＋β₁，…，α_m＋β_m，α₁＋β₁，…，α_m－β_m线性相关．

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考研数学三

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(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则【】

考研数学三

讨论级数(p＞0)的敛散性．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮箱，求没有信的邮箱数X的概率函数．

设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A一aE)(A一6E)=0．(2)r(A—aE)+r(A一bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：(Ⅰ)一1；(Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1；(Ⅲ)；(Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求θ的矩估计量和最大似然估计量；

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_______．

设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于()

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

CO2气体保护焊时，产生的气孔主要是由于保护气层被破坏，使空气入侵而形成氮气

中唐新乐府运动的倡导者是()

唇裂是由于以下哪两种突起不能联合形成的

下列哪项是引起便血的小肠疾病

最常用的超临界流体是()。

With950millionpeople,IndiarankssecondtoChinaamongthemostpopulouscountries.ButsinceChina【B1】______afamilyplan

在UML中，(46)把活动图中的活动划分为若干组，并将划分的组指定给对象，这些对象必须履行该组所包括的活动，它能够明确地表示哪些活动是由哪些对象完成的。

TheproportionofworkscutforthecinemainBritaindroppedfrom40percentwhenIjoinedtheBBFCin1975tolessthan4per

A、Sydney.B、Paris.C、Tokyo.D、NewYorkCity.C短文提到，新加坡取代去年位于榜首的东京，成为生活成本最高的城市，故选C。

(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则 【 】

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讨论级数(p＞0)的敛散性．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

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设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A一aE)(A一6E)=0．(2)r(A—aE)+r(A一bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：(Ⅰ)一1；(Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1；(Ⅲ)；(Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求θ的矩估计量和最大似然估计量；

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_______．

设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于()

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

CO2气体保护焊时，产生的气孔主要是由于保护气层被破坏，使空气入侵而形成氮气

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下列哪项是引起便血的小肠疾病

最常用的超临界流体是()。

With950millionpeople,IndiarankssecondtoChinaamongthemostpopulouscountries.ButsinceChina【B1】______afamilyplan

在UML中，(46)把活动图中的活动划分为若干组，并将划分的组指定给对象，这些对象必须履行该组所包括的活动，它能够明确地表示哪些活动是由哪些对象完成的。

TheproportionofworkscutforthecinemainBritaindroppedfrom40percentwhenIjoinedtheBBFCin1975tolessthan4per

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