设f(x，y)=则在点O(0，0)处， ( )

admin2016-07-22 9

问题设f(x，y)=

则在点O(0，0)处， ( )

选项 A、偏导数存在，但函数不连续．
B、偏导数不存在，但函数不连续．
C、偏导数存在，函数连续，但函数不可微．
D、函数可微．

答案D

解析｜f(x，y)｜≤x²+y²，令(x，y)→(0，0)，由夹逼定理有

f(x，y)=0=f(0，0)，
故(A)不正确．

同理

(0，0)=0．故(B)不正确．
考虑点O(0，0)处的△f，
△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=[(△x)²+(△y)²]sin

按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选(D)．

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