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考研
设f(x,y)=则在点O(0,0)处, ( )
设f(x,y)=则在点O(0,0)处, ( )
admin
2016-07-22
12
问题
设f(x,y)=
则在点O(0,0)处, ( )
选项
A、偏导数存在,但函数不连续.
B、偏导数不存在,但函数不连续.
C、偏导数存在,函数连续,但函数不可微.
D、函数可微.
答案
D
解析
|f(x,y)|≤x
2
+y
2
,令(x,y)→(0,0),由夹逼定理有
f(x,y)=0=f(0,0),
故(A)不正确.
同理
(0,0)=0.故(B)不正确.
考虑点O(0,0)处的△f,
△f=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=[(△x)
2
+(△y)
2
]sin
按可微定义,f(x,y)在点(0,0)处可微.故应选(D).
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考研数学二
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