设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

admin2019-08-23 49

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝

f′(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝(b－χ)^af(χ)，显然φ(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，由φ′(χ)＝(b－χ)^a-1[(b－χ)f′(χ)－af(χ)]得 (b－ξ)^a-1[(b－ξ)f′(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)^a-1≠0，故f(ξ)＝[*]f′(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/22A4777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0，∫01exf(x)dx＝0，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2，使f(ξ1)＝0，f(ξ2)＝0．
设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx＝0和Bx＝0是同解方程组的一个充分条件是()
设F(X)在x＝x0处连续，则f(x0)是f(x0)为极值的()
讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．
设f(x)在x＝0处存在二阶导数，且f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)≠0．则()
设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续，下述命题：①若对任意a，∫－aaf(x)dx＝0，则f(x)必是奇函数；②若对任意a，∫－aaf(x)dx＝2∫0af(x)dx，则F(X)必是偶函数；③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)＝∫0xf(t)dt也
设函数F(X)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为伺值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小
曲线y=的斜渐近线方程为_________．
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．

随机试题

微分方程y〞+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。
下列有关药物表观分布容积的叙述中，叙述正确的是
患者，女性，16岁，症见右少腹疼痛拒按，局部有痞块，右足屈而不能伸，小便正常，时发热自汗，恶寒，舌苔薄腻微黄。治疗宜选用
治疗急性胰腺炎忌用()。
建筑材料按自然属性分类，不包括()。
“农民负担”是一个中性词，它是指农民作为独立的经济主体，在自身进行消费和投资之外，向国家集体和社会无偿支付和承担的一切费用、实物和劳务的总和。农民负担过重不仅是一个经济问题，也是一个社会问题和政治问题。农民负担本身不是一个“问题”，只有当农民负担过重，影响
A.Youneedn’tworryaboutthat.B.youcanvisitourdeskagainorcallourservicehotlineanytimeifitisnecessary.C.yo
《唐律》具体规定了十恶、五刑、类推等原则和制度，其中()
下列可能是正偏态分布的是()。
在一个(1)的早晨,老猎人刚从帐篷里出来就看见不远处站着一只肥肥壮壮的藏羚羊,他立刻举枪瞄准,可奇怪的是,那只藏羚羊并没有逃跑,(2)两条前腿扑通一声跪了下来,与此同时两行热泪从它的眼里涌出。老猎人心头一软,扣扳机的手不由得松了(3)。然而迫于生计老猎人双

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

考研数学二

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0，∫01exf(x)dx＝0，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2，使f(ξ1)＝0，f(ξ2)＝0．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx＝0和Bx＝0是同解方程组的一个充分条件是()

设F(X)在x＝x0处连续，则f(x0)是f(x0)为极值的()

讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．

设f(x)在x＝0处存在二阶导数，且f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)≠0．则()

设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续，下述命题：①若对任意a，∫－aaf(x)dx＝0，则f(x)必是奇函数；②若对任意a，∫－aaf(x)dx＝2∫0af(x)dx，则F(X)必是偶函数；③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)＝∫0xf(t)dt也

设函数F(X)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为伺值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小

曲线y=的斜渐近线方程为_________．

设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．

微分方程y〞+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。

下列有关药物表观分布容积的叙述中，叙述正确的是

患者，女性，16岁，症见右少腹疼痛拒按，局部有痞块，右足屈而不能伸，小便正常，时发热自汗，恶寒，舌苔薄腻微黄。治疗宜选用

治疗急性胰腺炎忌用()。

建筑材料按自然属性分类，不包括()。

A.Youneedn’tworryaboutthat.B.youcanvisitourdeskagainorcallourservicehotlineanytimeifitisnecessary.C.yo

《唐律》具体规定了十恶、五刑、类推等原则和制度，其中()

下列可能是正偏态分布的是()。

设A为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A｜的值．