设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

admin2019-08-23 39

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝

f′(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝(b－χ)^af(χ)，显然φ(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，由φ′(χ)＝(b－χ)^a-1[(b－χ)f′(χ)－af(χ)]得 (b－ξ)^a-1[(b－ξ)f′(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)^a-1≠0，故f(ξ)＝[*]f′(ξ)．

解析

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