设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01 y(x)dx=__________．

admin2014-05-19 35

问题设y(x)为微分方程y^’’-4y^’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y^’(0)=2的特解，则∫₀¹ y(x)dx=__________．

选项

答案1/2(e²-1)

解析 y^’’-4y^’+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x，
由初始条件y(0)=1，y^’(0)=2得C₁=1，C₂=0，则y=e^2x，
于是

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